Видимо, что-то с ключом, может вы скопировали его с невидимым символом, например пробелом, или может указан не тот домен в настройках ключа. Тщательно проверьте правильность ввода ключа и его настройки в панели Google.
Вы можете проверять работу ключей всех трех типов капчи (ReCAPTCHA, hCaptcha, капча от CloudFlare) в стандартном DLE разделе "Настройка системы" (/admin.php?mod=options&action=syscon), вкладка "Безопасность". В параметре "Тип кода безопасности (CAPTCHA):" в выпадающем списке для reCaptcha выбрать - reCAPTCHA v2. Затем попробовать незарегистрированным пользователем, например, добавить комментарий, если для этой группы у вас включена капча, если увидите reCAPTCHA с чекбоксом (галочка), значит ключ создали правильно, и он будет работать и в данном модуле.